VERONICA - ČASOPIS PRO OCHRANU PŘÍRODY A KRAJINY

Náš text není esejí o krajině, ale společným zamyšlením sběratele lastur a matematika nad základními zákonitostmi naší reality, které se projevují stejně jak v živých systémech, jako je mořský plž, tak na úrovni vysoce abstraktních matematických modelů. A vypadají přitom stejně.

Stanový vzor a jiné záhady

J. X. D.: Když jsem si při svých antialzheimerovských duševních cvičeních četl cosi o teorii chaosu, abych oddálil demenci, samozřejmě jsem nerozuměl. Ale celulární automat Rule 30, z mého chápání základní, nejjednodušší způsob, jak vytvořit algoritmem chaos, mne očaroval. Mimo jiné proto, že jsem kresbu toho automatu měl v paměti od dětství. Četli jste Julese Verna? Pamatujete, jak profesor Aronnax nalezl na pláži ulitu homolice vznešené, a navíc (což by bylo zcela unikátní) levotočivé, ale divoch po něm hodil kámen a ulitu trefil a rozbil? Já ano. Byla to nejdražší a kdysi nejcennější ulita, v době, kdy přírodniny zajímaly celou šlechtu. Tento Conus - homolice (nověji, podle taxonoma-genetika Boucheta, rod Cylinder) má totiž na ulitě stejnou kresbu jako Rule 30, a homolice vznešená - Conus (Cylinder) gloriamaris ji tam má v nejčistší podobě. A já se chtěl dozvědět, jak je to možné.

Celulární automaty

M. D.: Mějme dlouhou řadu buněk. Živé buňky reprezentujeme černým čtverečkem. Mrtvé buňky reprezentujeme bílým čtverečkem. Tento systém, jehož chování je popsané v následujícím odstavci, nazýváme „jednodimenzionální celulární automat“; konkrétně tady popisujeme již zmíněný automat Rule 30. Vývoj automatu v čase popisuje jednoduchá soustava pravidel. Živá buňka umírá, když je její levý soused živý; jinak přežívá. Mrtvá buňka ožije, pokud je právě jeden její soused naživu; jinak zůstává mrtvá. Tento systém pravidel zachycuje obrázek dole vlevo.

Vidíme tam stav buňky a stav jejích přímých sousedů ve stejném čase; pod ním je pak nový stav této buňky (po provedení jednoho kroku v čase). Stav buňky a jejích přímých sousedů dává osm možných konfigurací, pro každou z nich přidělujeme jeden bit informace. Číslo 30 pak vzniká přečtením posledního řádku jako kódu ve dvojkové soustavě a jeho následném převedení do desítkové soustavy.

Pozoruhodné na tom je, že tento automat vykazuje komplexní chování, přestože je jeho definice mimořádně jednoduchá. K tomuto komplexnímu chování dochází i tehdy, začneme-li s jedinou živou buňkou - viz obrázek dole vpravo. Pokud si vezmeme vývoj prostřední buňky v čase (jako jednodimenzionální pole; ignorujeme při jeho čtení zbytek systému) vznikne nám posloupnost bitů, o které skoro všechny statistické testy prohlásí, že se chová jako dokonale náhodná posloupnost.

Pokud bychom se zeptali, jaký bude stav prostřední buňky v kroku číslo milion, není znám žádný výrazně rychlejší způsob výpočtu než nasimulovat vývoj celého automatu po milion kroků, což na počítači vyžaduje provést řádově bilion operací. Pokud by podobně jednoduchý systém řídil náš Vesmír, nebylo by možné v něm vyrobit stroj pro přesné předvídání budoucnosti, protože k výpočtu, jak se změní stav Vesmíru za jeden časový úsek, by bylo potřeba provést operace, které by i na tom nejmocnějším počítači zabraly více než tento jeden časový úsek. Na jednu stranu by byla budoucnost přesně určená počátečním stavem za pomoci jednoduchého systému pravidel; na druhou stranu by přitom neexistovala technologie, která by tohoto deterministického procesu dokázala využít k simulaci budoucnosti - a to ani v případě, že bychom uměli vyrobit nepředstavitelně rychlý superpočítač, na jehož stavbu bychom použili veškerou hmotu naší galaxie. Tím by se splnil sen fyziků, aby Teorie Všeho byla popsána vzorečkem tak jednoduchým, že by se vešel na tričko. Zároveň by však, vlivem tohoto emergentního chaosu, byla nejjednodušším modelem reality naše realita samotná. Tolik jazyk matematiky.

Stačí se podívat

J. X. D.: Mořští plži a mlži mají mnoho vzorů a kreseb, proč a jak ale vznikla na tomto rodu homolic, které mohou svým jedem i zabít člověka, kresba elementárního automatu? Pokoušel jsem se dozvědět důvod - evoluční důvod. Snažil jsem se o životě těch plžů dozvědět cokoliv, ale podrobná data o tom, které druhy mořských živočichů je loví, před kým by se měli právě tito plži skrývat, jsem nezjistil.

A jakékoliv jiné souvislosti, které by ukazovaly, proč právě u tohoto rodu (a také u rodu Oliva) je na ulitě kresba Rule 30, starým sběratelský termínem „stanový vzorek“, se mi nepodařilo. Pak jsem si ale nechal od potápěče a sběratele Josefa Podhajského, amatérského přírodovědce, vyprávět, na jaké dno vlastně na Filipíny jezdí plže lovit. Popisoval nejrůznější představitelné podoby podmořského chaosu. Pak jsem si od významného sběratele Jaroslava Derky vypůjčil jím pořízené fotografie mořského dna v řadě lokalit, kde homolice s kresbou Rule 30 žijí. A bez jakýchkoliv výpočtů byl najednou důvod, proč evoluce vytvořila pro evolučně nejpokročilejší plže mimikry v podobě kresby automatu náhody, patrný pouhým okem. Model chaosu se na chaotickém pozadí ztratí nejlépe. Mimikry dle Rule 30 kryje ze všech porovnávaných vzorů z ulit a lastur na několika typech chaotického mořského dna nejlépe.

Závěr již učinila evoluce

Kresba celulárního automatu Rule 30 je asi nejzákladnější, nejméně komplikovaná cesta, jak matematicky vymodelovat a ztvárnit chaos. Evoluce, vzpoura hmoty proti entropii, je nejdůležitějším hnacím motorem veškerého života, který se vyvíjí na naší planetě miliardy let. Takže i evoluce „vytvořila“ bazální, základní simulaci chaosu kresbou na mimikry, ulitě vývojově nejpokročilejších mořských plžů, kteří žijí na chaoticky uspořádaném mořském dnu. Dokonalejší mimikry na náhodný podklad se zřejmě jednodušeji vymodelovat nedají. Evoluce i věda ve shodě došly k samému základu matematiky.

Anebo - z opačného úhlu pohledu - jsme my lidé moudří konečně dokázali až ve 20. století přijít na to, co umí i mořský šnek.

Čtenáři můžou více najít i s dalšími fotografiemi na www.snailmutants.org/veronica/ a sdílené na FB našeho časopisu.

Martin Dvořák (1993) vystudoval umělou inteligenci (Mgr.) na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy. Nyní působí na IST Austria, kde studuje vědu (Ph.D.) se zaměřením na teorii složitosti.

Jiří X. Doležal (1965) vystudoval sociální psychologii (PhDr.) na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy. Je publicista a amatérský zájemce o plže.